A mon avis, une partie des noms en "oue" de ce parçan sont en fait des nom en "on" pris par erreur pour des féminins.
Je pense que c’est probablement le cas pour "Menjoue", même si Cassini l’orthographie ainsi, et les Minutes d’Etat-Major "Monjoue".
Mon avis vient du fait que "Menjon" est bien identifié en gascon (dérivé de "Domenge" comme "Menjòt" par exemple), se prononce "Menjou(n)" et forme de nombreux noms de lieu, alors qu’une forme féminine serait plutôt "Menjoune" (sauf chute du "n" intervocalique - piste à explorer cependant).
Une autre racine de Menjoue ? je ne vois pas.

Merci au "mèste" de "la Petite Menjoue" qui m’a permis de photographier sa maison. Mais si, elle est intéressante architecturalement !
Merci à lui également d’avoir aimablement accueilli et aiguillé les explorateurs de "Rail Gascogne" en reconnaissance sur l’ancienne voie ferrée Casteljaloux-Bourriot-Bergonce ! Casteljaloux - Bourriot-Bergonce 2011
Cette maison serait "frappée d’alignement" par la future LGV.