en graphie alibertine :
Badèth
Badetz
Nom de lieu et nom de famille en sud des Landes, Chalosse...
Badets existe aussi. Badeigt aussi (même nom ?).
Badet aussi.
Badeigt
Evidemment, avec cette terminaison "igt", on a affaire à un nom principalement béarnais, comme les attestations de Geneanet le confirment.
Doit correspondre au languedocien "Badel".
L’IGN donne :
BADEIGT [SAUVETERRE-DE-BÉARN - 64]
BADEIGT [SERRES-SAINTE-MARIE - 64]
On pourrait imaginer une forme normalisée "Vadèth". La connaissance de l’étymologie aiderait à trancher.