Ouest-gascon.
Est-ce Bausèth ou Bauset ?
Pour Bausèth : le pendant languedocien serait Bausel ou Bauzel, or il y en a en Languedoc ; les Bauset qui sont là-bas pourraient se rattacher à une racine baus (rocher abrupt...) présente aussi en Gascogne orientale mais guère en Gascogne occidentale où on trouve le nom Bauzet, Bauset.
Le Trésor du Félibrige signale « SENT-BAUSÈL (rouerg.), (rom. Sant Bauseli, b. lat. Sanctus Baudilius) » qui irait aussi dans le sens de Bausèth.
Cette piste conduirait à envisager un doublet gascon Bausèth, Baudèth, comme il y a Basèth, Badèth. Mais le Baudet nom de famille qui existe en Bordelais n’est pas gascon à coup sûr...
Et l’hypothèse Bausèth n’est pas confirmée par des cas de Bauseig(t) ou Baudeig(t) en Béarn...
Faute de preuve suffisante, on choisit pour l’instant une graphie normalisée Bauset.