Je pense qu’un accent aigu est passé à la trappe, et que c’était "Rieusabathé", qui s’analyse comme "riou Sabatè", rivière/ruisseau Savetier (ou Cordonnier), "riu Sabatèr" en graphie normalisée occitane).

Comme "rivière cordonnier" est bizarre, je pense à deux explications : soit qu’un cordonnier habitait par là, soit quelqu’un nommé ou surnommé "Sabathé".
Comme toujours, il faudrait rechercher dans les archives anciennes. On trouverait peut-être un "(Ar)rieu (du) Sabathé.

Mise à jour 2024 :
Etat major 19e : Riousabathé (avec l’accent !)