Comme l’explique J.Tosti, sur son site des noms, "nom de personne d’origine germanique, Willhelm (will = volonté + helm = casque)".

Le troubadour gascon Amaniu de Sescas, dans son "Ensenhamen de la donzela" écrit vers 1280-1290 évoque Guilhelma, fille de Gaston VII Moncade, vicomte de Béarn (1229-1291) :
"Sur l’autre Guilhelma, connue pour être la plus noble, je vous dirai :
la fille de monseigneur Gaston, avec sa belle "manière" a obtenu toutes les bonnes qualités de notre pays.
La Gascogne et son territoire, est grandement illuminée par elle, car sa séduisante personne y est née et y a été élevée."

version originale :
"Altra Guilhelma say pus auta, que.us dirai : la filha d’En Guasto, c’ab sa
bela faiso a tans bos aibs conques de tot nostre paes. Guascuenhe l’encontrada
n’es fort illuminada, car lo sieus cors grazitz y fo natz e noiritz."

[trouvé par Guilhem Pepin dans Giuseppe E. Sansone, Testi
didattico-cortesi di Provenza, Bari, 1977]

Guilhamon (à la française, Guillamon), (dans les anciens écrits béarnais : Guilhamo), Guilhamet, Guilhamòt... sont des dérivés de "Guilhem".

Prononcer "rèÿ".

dérivés :
reiau (prononcer "réyaou") : royal
reiaume (prononcer "réyaoume") : royaume
reiòt (prononcer "réyott") : roitelet (notamment l’oiseau nommé ainsi en français)

Selon Palay, "rey" a aussi signifié "massif important, mont".