Cette voie est certifiée à la BAN.
Une forme comme "Leinha" ne peut qu’interpeler un gascophile !-)
Recherche rapide... Wikipédia donne la solution :

« Le toponyme Lignan viendrait de l’anthroponyme latin Linus ou Linius ou du terme latin lignum (leinha en gascon) qui signifie « bois ». »

lenha = bûche, bois de chauffage
Comme souvent, l’intention était louable : utiliser du gascon, et en même temps se référer à une étymologie supposée de Lignan, dans une nouvelle appellation de voie...
Sauf que, en gascon, graphie alibertine, ce serait lenha, qui est de plus un mot féminin ; donc "du Leinha" est déjà erroné pour deux raisons !
Comment améliorer les choses ? Il faudrait au minimum "Impasse de la Lenha"...
"Impasse de la Lègne" aiderait à bien prononcer... mieux encore : Légne, avec l’accent aigu...

(era) Lenha

Nous avons en Gascogne - mais plutôt vers les Pyrénées centrales - quelques toponymes qui ont ce mot, sous la forme écrite Lègne ou Lègno(s).