A priori "poton", de Gascogne jusqu’en Provence, signifie "baiser".
Ce n’est probablement pas dans ce sens que ce nom a été donné en Gascogne comme nom personnel, ou comme prénom (Maison Malichecq : il y a eu un Pouton Dublanc né après 1815).
Autre attestation : "Jean, dit Poton, seigneur de Xaintrailles" (Wikipedia)

L’IGN donne une série de toponymes gascons, ou languedociens ou basques proches Gascogne, qui semblent formés avec "Poton" :
POUTOUN [MAIRIE DE BOUZON-GELLENAVE - 32]
POUTOUNE [MAIRIE DE MONTASTRUC-SAVÈS - 31]
POUTOUNENIA [PAGOLLE - 64] (basque : "Chez Poutoun")
CAMP DE POUTOUNET [LA SALVETAT - 82]
POUTOUNETS [PUYMAURIN - 31]
POUTOUNOT [ASPRIÈRES - 12]
POUTOUNS [GIRONDE-SUR-DROPT - 33]
POUTOUNUT [LE TEICH - 33]
POUTON [PAVIE - 32]
POUTON [SEMPESSERRE - 32]
POUTON [BONZAC - 33]
POUTON [LA BRÈDE - 33]
POUTON [LANDIRAS - 33]
POUTON [ESTIGARDE - 40]
POUTON [LE FRÊCHE - 40]
POUTON [FEUGAROLLES - 47]
POUTON [MONTESQUIEU - 47]
POUTON [SAINT-PÉ-SAINT-SIMON - 47]
POUTON [LAHONCE - 64]
LE POUTON [MONFORT - 32]
LE POUTON DE BAS [AUBIET - 32]
LE POUTON DE HAUT [AUBIET - 32]
LA POUTONNE [MONTRÉAL - 11]

Autres lieux IGN rattachables pour certains à une racine "pot" commune avec "Poton" (mais les "Pouticayre" semblent liés à "apothicaire") :
POUTIC [LARTIGUE - 33]
POUTIC [CRÉON-D’ARMAGNAC - 40]
LE POUTICAIRE [LÉZAT-SUR-LÈZE - 09]
POUTICAYRE [ORGIBET - 09]
POUTICAYRE [SAINT-AMADOU - 09]
POUTICAYRE [MONTESQUIEU-VOLVESTRE - 31]
POUTICAYRE [SAINT-NAZAIRE-DE-VALENTANE - 82]
POUTICAYRE [MONTESQUIEU-VOLVESTRE - 31]
POUTICAYRES [LAAS - 32]
POUTICHE [LUXEY - 40]
POUTICHE [SAINT-JEAN-DE-MARSACQ - 40]
LE PARC DE POUTICHE [LUXEY - 40]
POUTICOT [EAUZE - 32]
POUTICOT [MONTRÉAL - 32]

Geneanet :
POUTON 1682 - 1682 Montsaunès,31260
POUTOU 1691 - 1850 Adé,65100
Mais "Poutou/Pouton" est peu présent en Gascogne comme nom de famille.
D’autant plus curieux qu’il soit bien présent comme nom de lieu.

L’explication donnée pour certains lieux "Poutou" serait l’hypocoristique (le troncage du début avec ajout de terminaison à la fin) de "Filipòt" ("Halipòt" en gascon).
C’est finalement la meilleure explication pour l’instant pour ce prénom ou nom personnel ancien.