en graphie alibertine :
Batejin ? Batejen ? Batejan ?
Prononcer "Batejïn" ou plutôt "Batején" ?
Sur le cadastre napoléonien (Section D Feuille 3 Le Bourg), on trouve une mention difficile à lire, qui ressemble à "Battigen", et en tout cas se termine par "gen".
CN (Section E feuille 3 : Les Dunes) : Batejin
Un nom de ruisseau qui ressemble, en Bordelais : « le Batijean*, devient le Rieufret (qui a laissé son nom à la commune de Saint-Michel-de-Rieufret) »
https://fr.wikipedia.org/wiki/Barboue
* On peut supposer que la graphie "Batijean" est fautive, et que c’est simplement "Batijan".

