FANTOIR : Lauzilière, l’Aouzillère
IGN : Lauzilière
CN : Lausillére

Un toponyme qui ressemble, et pas trop loin : Lauzille, 47350 Seyches
Plus loin, en "Charente limousine" : Lauzille ou l’Auzille, 16420 Montrollet
Geneanet donne le nom de famille de Lauzillère aussi en Limousin.

Un mot qui ressemble : ausilhoû (oisillon) [Palay]
Multidiccionari francés-occitan
Palay donne aussi « ausiliàri adj. – Auxiliaire. »
Tresor dóu Felibrige : « LAUSIHO, LAUSILHO f. s. (1.), s. f. Débris déroches concassées, gravier de forme plate »
Ce dernier mot, géologique, serait en relation avec lausa (ardoise...) ; à partir de lausilha, on peut très bien imaginer lausilhèra... Mais ce mot semble absent de la toponymie gasconne, et même d’oc en général, sauf à Captieux ? Si c’était ça, l’apostrophe résulterait d’une mauvaise coupure.