Merci au mèste de Barroué pour son accueil aimable.
Il connait bien la prononciation "Barroué", qui n’apparait pas dans l’inscription BARROUE intégrée au mur près du portail. C’est qu’il n’y avait pas de É chez les vendeurs de lettres de céramique !

"Barroué" apparait sur la carte de l’IGN et sur le cadastre napoléonien.
"Barrounié" est écrit sur la carte d’état major du 19e siècle, et c’est remarquable, puisque cette forme est exactement la version guyennaise (et languedocienne) du gascon "Barroué".

Mon interprétation :
"barroué" (barroèr en graphie alibertine) correspondrait à un mot gascon encore compréhensible au 19e siècle ; sa forme languedocienne aurait été également connue par les locuteurs guyenno-languedociens.
Si le cartographe enquêteur tombait sur un locuteur gascon, il entendait maison "dou Barroué", s’il tombait sur un locuteur guyenno-languedocien, il entendait maison "del Barrounié".
Ici, le gascon l’a emporté !-)

Reste à savoir la signification du mot :
Le Trésor du Félibrige donne barroun = rondin.
Palay connait le verbe barroà = "placer, mettre des barreaux, des barrots (tuiles)"
Palay donne aussi barroàdje ("Balustrade ; cloison de barroûs"), barroade ("quantité de barres, ou de barroûs."), et barroàt (" Grille, barrière de barres").
barrouè/barroèr pourrait alors désigner celui qui manipulait les barrouns. Vieux métier ?
Cette maison "Barroué" est dans les collines du Port Sainte Marie, propices à la forêt et à ses métiers, comme l’atteste le nom de lieu voisin "Saubusse" ("mauvaise forêt" cependant pour ce dernier...).

Le barrouè est au barroun ce que le carbouè est au carboun ! (ce que le charbonnier est au charbon)