Est-ce un vieux nom de rue, un nom de lieu ou un nom de famille ? Un chafre (surnom) ?
Le Cadastre napoléonien (D1 Birambis) donne "à la Barbe-de-Gat".

En tout cas, ça doit vouloir dire barba de gat (= barbe de chat ; prononcer le "t" final si vous voulez le dire à la gasconne) !