Les bastisses :
– à droite, le séchoir à tabac, autrefois indispensable ;
– à gauche, une maison qu’on devine vasconne, et qui est ancienne, mais rénovée. La galerie est latérale exposée au sud-sud-ouest ; la face-pignon qu’on voit sur la photo est au nord-ouest, elle était peut-être aveugle avant la rénovation.

Le nom :
Cassini : La Duche (sans accent, alors qu’il n’omettait pas l’accent aigu, semble-t-il, le cas échéant)
Belleyme et Cadastre napoléonien : La Duché
IGN (qui fait le saut final du changement de genre) : Le Duché

Appeler une maison, certes importante, du nom de "Duché" au sens français courant, est déjà étonnant.
Mais l’article féminin "la" laisse entrevoir autre chose.
Curieusement, une recherche chez l’IGN montre qu’il y a pas mal de "La Duché(e)" en France, mais guère en Gascogne. Exemple le moins éloigné (forêt de la Double) : "La Duche" (qui serait aussi un ruisseau)
Laduche, Laduch, est attesté comme patronyme en pays basque, mais il n’y a aucune trace de présence de ce patronyme à Razimet ou dans les environs.

Un còp mei... il faudrait - il aurait fallu, pour comprendre le nom - entendre des locuteurs gascons prononcer le nom. Encore que les derniers locuteurs pouvaient très bien être influencés par la forme écrite "La Duché" qui figure depuis si longtemps sur les cartes...