En graphie alibertine :

Arricau

Prononcer "Arricàw".

Arricaut
Prononcer "Arricàwt". Arricau Prononcer "Arricàw". Arricaut Prononcer (...)

Plusieurs hypothèses :
1) arriu cau = rivière encaissée
2) arric cau = rivière encaissée
3) arricau = arric + suffixe -au
4) Arricau = Arricaut, autre forme gasconne du prénom Ricaut
De plus, des confusions entre cau (cave) et caud,caut (chaud) ne sont pas à exclure, quoique la perte du "d" ou du "t" final soit peu probable.

arriu / rivière, ruisseau

Prononcer "arriw".
autre forme, sans le a prosthétique gascon : riu
arrieu (prononcer "arriéou") en luchonnais.
nom de lieu contenant le mot : Saint Michel de Rieufret
dérivés :
arrivet : ruisseau
arrivau : signification exacte à préciser.
arribèra : plaine, large vallée

cau / ravin, petit vallon

Prononcer "càw".
Le mot peut être féminin.
cau peut signifier dans les Landes "ravin, petit vallon" [Palay], et aussi, au moins dans les Landes, "sillon creusé par une charrue" (un peu comme "arrèga").
Le "caulon" ("caouloun"), outil agricole ancien, pourrait venir de là.
Comme adjectif : cave, encaissé