Comme l’explique J.Tosti, sur son site des noms, "nom de personne d’origine germanique, Willhelm (will = volonté + helm = casque)".

Le troubadour gascon Amaniu de Sescas, dans son "Ensenhamen de la donzela" écrit vers 1280-1290 évoque Guilhelma, fille de Gaston VII Moncade, vicomte de Béarn (1229-1291) :
"Sur l’autre Guilhelma, connue pour être la plus noble, je vous dirai :
la fille de monseigneur Gaston, avec sa belle "manière" a obtenu toutes les bonnes qualités de notre pays.
La Gascogne et son territoire, est grandement illuminée par elle, car sa séduisante personne y est née et y a été élevée."

version originale :
"Altra Guilhelma say pus auta, que.us dirai : la filha d’En Guasto, c’ab sa
bela faiso a tans bos aibs conques de tot nostre paes. Guascuenhe l’encontrada
n’es fort illuminada, car lo sieus cors grazitz y fo natz e noiritz."

[trouvé par Guilhem Pepin dans Giuseppe E. Sansone, Testi
didattico-cortesi di Provenza, Bari, 1977]

Guilhamon (à la française, Guillamon), (dans les anciens écrits béarnais : Guilhamo), Guilhamet, Guilhamòt... sont des dérivés de "Guilhem".

Prononcer " puï ".

Ce mot, sous ses nombreuses variantes, est une source inépuisable de noms propres, dans tout le domaine occitano-catalan.

variantes : poi (prononcer " pouï "), puèi, poèi, pèi (très fréquent en Bordelais et Médoc dans les noms de lieux, sous la forme "pey"), pèch (variante orthographique de "pèi").
"puch" semble être de la même famille, probablement une variante orthographique de "pui".
Signalons enfin puèg (languedocien) et puig (catalan), qui se prononcent plutôt "puech" et "poutch"...

Tout cela vient du latin "podium" (hauteur).
Dérivés :
pojòu, pujòu, qu’on retrouve sous les formes francisées "Poujeau" ou "Puyôo" et en languedocien sous les formes "poujol" et "pujol"
Berganton (p. 119) parle d’une "interchangeabilité" entre "puyau, puyèu, puyò" (pujau, pujèu, pujòu).
pojada (montée -fr. "poujade", "pouyade")