Prononcer "béguè", "béguèÿ".
Vient semble-t-il du mot latin "vicarius".
"veguèir" correspond aussi au français "viguier" (sorte de juge ou prévôt royal).
dérivés :
vegueria (prononcer "béguérïe") : juridiction du viguier.
vegueiriu (prononcer "béguérïou") : autrefois, redevance équivalant au "fouage" (impôt sur une maison ou un feu). [A. Champ]
vegòt : petit coq (à confirmer que c’est bien un dérivé de "veguèir").
Au sud et au centre de la Gascogne, le mot prend la forme "veguèr" (prononcer "béguè").

variante : viguèr (prononcer "biguèr)

Ne pas prononcer le "r" final, donc, prononcer "tou".