Prononcer "(lou) Gaÿ".
Nom de famille qui existe aux franges nord et est de la Gascogne, mais plus en Languedoc, et encore plus en domaine franco-provençal (Lyonnais, Savoie...).
Curieusement, comme lòc, "Gay" et "le Gay" ont une répartition beaucoup plus gasconne.
Origine difficile à déterminer. Pas sûr qu’il vienne du nom d’oiseau.
Pourrait signifier la joie, le bonheur. Il y a bien des lieux L’Embège (l’envie) !

J.Tosti, sur son site des noms, écrit ceci :
"L’adjectif gai vient de l’ancien provençal et appartenait au vocabulaire des troubadours. Le provençal l’a lui-même emprunté aux langues germaniques (gothique *gaheis).
Une autre hypothèse fait de Gay une transcription du nom de personne latin Caius, transformé en Gaius. Elle est très plausible, dans la mesure où Gay était très souvent un prénom au moyen âge."