IGN :
BEGORRE [AIRE-SUR-L’ADOUR - 40]
BEGORRE [AROUE - 64]
BEGORRE [BÉRAUT - 32]
BEGORRE [GRATENS - 31]
BEGORRE [GUICHE - 64]
BEGORRE [LA BASTIDE-CLAIRENCE - 64]
BEGORRE [PARDIES - 64]
BEGORRE [SAINT-MÉZARD - 32]
BEGORRE [TIBIRAN-JAUNAC - 65]
LA BEGORRE [CARBONNE - 31]
LA BEGORRE [SAINTE-MARIE-DE-GOSSE - 40]
Il est remarquable que l’IGN ne donne des lieux "Bégorre" qu’en Gascogne, et on peut même imaginer une origine aquitano-vasconne. L’article "la" devant deux lieux pose la question de l’existence d’un nom commun "Bégorre".
Le rapport avec des "Bégole" est aussi à envisager.
Avec "Bigorre" (qui vient du peuple aquitain des "Bigerri") aussi, pardi !
On trouve BEGOURET [SAINT-MONT - 32], qui semble un dérivé.

Geneanet :
Guilhemet BEGORRE
Jean DE LA BEGORRE