Pas de réponse sûre, listons donc les pistes et les hypothèses !
1) racine latine "modium" (unité de mesure) par analogie avec "podium" :
"podium" a donné "pouch", "puy", "pouey", "pey", "poudge", "puig" en catalan...
Comme dérivés probables de "pouch", on trouve les lòcs "Pouchet", "Pouchan", "Pouchic", comme on trouve "Mouchet", "Mouchan", "Mouchic"...
On trouve aussi "El Muig" (qui doit se prononcer "el moutch") en Catalogne dont le site www.elmuig.com nous dit "el indret El Muig pren el nom de la paraula "muig", una mesura per a cereals, utilitzada a l’época medieval".
"Le Mech" à Bidache, "Mech" à Boudrac (31), "Puech Mech" à Montlaur (12), "le Moueys" à Capian (33), "Mouy" à Toulouzette (40) et à Balma (31) pourraient se rattacher à cette piste. Quoique, pour une montagne ou une colline, l’explication par une unité de mesure parait faible...
Pour la graphie normalisée, Gasconha.com choisit pour l’instant cette hypothèse, qui donne donc "Deumoi" (à prononcer "Doumouÿ").
2) l’hypothèse moth (adjectif "mou") :
Si "bedoth" peut se transcrire "bedouch" , et c’est attesté, "mot" peut se transcrire "mouch"...
Cette hypothèse serait celle d’un terrain mou (humide ?).
En toponymie, une explication d’un nom par la nature du terrain est beaucoupo plus plausible que par une unité de mesure.

Attention, en toponymie, les explications se télescopent parfois :
l’attraction d’un mot proche phonétiquement peut modifier sa prononciation...