"Diminutif de "borna", nom occitan d’origine celtique, voire pré-celtique, qui désigne une source, un ruisseau, mais qui peut aussi avoir le sens de cavité. Le nom de famille est porté dans les Pyrénées-Orientales et l’Aude, ainsi qu’en Auvergne."
[http://www.jtosti.com/noms/]