Prononcer "Doutèch".
le site des noms de J. Tosti :
"Nom porté dans le Sud-Ouest (31, 32, 82). Désigne celui qui est originaire d’un lieu-dit le Tech, nom de plusieurs cours d’eau, depuis les Hautes-Pyrénées jusqu’aux Pyrénées-Orientales. Comme pour beaucoup d’hydronymes, l’étymologie est obscure."

J’ai vu quelque part que "tèish" pouvait signifier "if" (l’arbre), mais je n’en trouve plus d’attestation. La piste de Tosti parait meilleure.
Quant au Teich commune du Pays de Buch, ce pourrait être un homonyme  : étendue de sable parfois recouverte par les eaux ?
[Tederic]