Pas d’explication probable.
Une piste : L’Eish ; mais que voudrait dire "L’Essieu" pour un nom propre ?
A rapprocher du nom de famille Dèche...
Mais pour conforter l’explication Lèish, les patronymes Leych ou Lèche font défaut.
Le e final correspond-il à un féminin ?
Un Leché (mais un seul !) dans le département du Gers est donné par Geneanet, ce qui dirait au moins que ce n’est pas Lèish, mais Lèishe, voir Leishèr...