Robert Aufan rétablit le sens initial, et la graphie qui va avec :
« BAT DE SAHUC (La) En 1849 on écrivit "bas" de sahuc. La vallée du sureau, deux pièces portent ce nom, l’ une au nord, l’ autre au sud. »
http://r.aufanforetusagere.free.fr/Les%20lieux-dits%20de%20la%20Montagne.htm

Donc, confusion entre le gascon bat/vath (vallée) et le français bas...
Si on allait jusqu’au bout dans la rectification, il faudrait sans doute écrire, en franco-gascon, "La Bath du Saüc", en gascon (graphie franco-phonétique) "La Bath dou Saüc" : le gascon connait aussi l’article défini... en français, on ne dirait pas "la Vallée de Sureau" mais "la Vallée du Sureau" ! Evidemment, c’est plus facile quand on comprend un peu le gascon...

Sur ce coup, l’IGN a partiellement rectifié : Labat de Sahuc ; c’est mieux que l’IGN 1950 et son "l’Abat de Sahuc" (mauvaise coupure de "la bat" !).

Bref, par méconnaissance d’un mot gascon basique, bat/vath (vallée), on relève déjà deux erreurs différentes : bas et abat !